Représentation des nombres relatifs

Aspect historique

John Von Neumann en 1945 a formalisé la notion de complément à 2 pour représenter les nombres relatifs.

C'est en 1949 que l'EDSAC exploite ce codage

edsac

Pré-requis : codage des nombres entiers

Voici comment faire du codage sur un octet en décimal-binaire-hexadécimal.

Voici quelques notions de base vues en SNT.

Complément à 2

Comment représenter un nombre relatif en binaire ?

Voici l'algorithme de conversion :

complementA2

Exercices a

Ecrire la réponse en séparant par un espace les groupes de 4 bits.

Quel est le complément à 2 de 36 ?

Ecrire la réponse en séparant par un espace les groupes de 4 bits.

Quel est le complément à 2 de -21 ?

Comment retrouver la valeur décimale d'un nombre relatif représenté en binaire ?

C'est la démarche inverse :

complementA2 inverse

Exercice b

Écrire la réponse en plaçant le signe + ou - devant sans espace.

Quel est le nombre relatif correspondant au complément à 2 de 1111 0010 ?

Exercice c

- Quelle est l'utilité du huitième bit pour un codage en complément à 2 sur un octet ?

Déplacer la bonne réponse dans le cadre vert

Ajouter la valeur 1 au nombre relatif

Représenter le signe du nombre relatif

Ajouter la valeur 0 au nombre relatif

Ajouter la valeur 128 au nombre relatif

- En déduire la valeur mini - maxi de l'entier relatif codé sur un octet.

- Combien d'octets faut-il pour coder en complément à 2 le nombre 8 000 000 ?